Обозначим через 
поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел 
и 
Так, например, 
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа 
формула 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 
при любом неотрицательном целом значении переменной 
)?
Решение руками:
Обозначим 
Перепишем: 
для любых 
Воспользуемся тем, что 
Тогда 
Теперь воспользуемся тем же в обратную сторону: соберем импликацию. Получим 
Помним, что 
Тогда 
Переведем в двоичную систему счисления известные числа: 17 = 10001, 25 = 11001.
()
r _& 10001;
;
()
Известно, что, чтобы данная импликация была равна 1, на тех местах, где в двоичной записи 25 стоят единички, в двоичной записи 
должны тоже стоять единички.
Мы ищем наименьшее неотрицательное целое число 
Значит, где вместо звездочек можно ставить нули, — будем ставить. Двигаемся справа налево. На место первой звездочки можно поставить 0 — единичка уже есть в записи числа 17. На втором месте все равно, что ставить, — в записи 25 на этом месте 0. Ставим 0. Аналогично ставим на третье место. Теперь посмотрим на четвертое: в записи 25 — стоит 1, а вот в записи 17 — 0. Значит, на четвертом месте в числе 
должна быть единичка. Аналогично заканчиваем ставить знаки. Никаких лишних разрядов впереди числа добавлять не будем — мы ищем наименьшее.
Итак, получили 1000. Это число в двоичной системе счисления. В десятичной — 8.
Решение программой:
for a in range(0, 100):
flag = True
for x in range(0, 10000):
if ((x & 25 != 0) <= ((x & 17 == 0) <= (x & a != 0))) == False:
flag = False
if flag:
print(a)
break