Два игрока, Оливье и Крабовый, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Оливье. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в 
раза. Например, имея кучу из 
камней, за один ход можно получить кучу из 
или 
или 
камней. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 
.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в куче будет 
или более камней. В начальный момент в куче было 
камней, 
.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Крабовый выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Оливье. Укажите минимальное значение 
, когда такая ситуация возможна.
Решение руками
Чтобы Крабовый победил своим первым ходом, Оливье должен увеличить количество камней в куче на столько, чтобы следующим ходом Крабовый мог победить. Эффективнее Оливье и Крабовому будет удваивать 
, чем добавлять к нему 
или 
. При каких 
будет выполняться 
. Следовательно ответ 
.
Решение БУ
#Петя - Оливье
#Ваня - Крабовый
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 42: # если камней в куче стало больше 41
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2),game(first_heap + 3)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,42):
if game(i+1) == 1 or game(i+3) == 1 or game(i*2) == 1: # если после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани в один ход
print(i)
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
return h + 1, h + 3, h * 2
@lru_cache(None)
def f(h):
if h >= 42:
return ’END’
if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’WIN1’
if any(f(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
return ’LOSE1’
for i in range(1, 42):
if f(i) == ’LOSE1’:
print(i)
break