Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу 1 камень, либо увеличить число камней в куче в 2 или 4 раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 20 или 40 камней. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 58. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 58 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 
.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Решение руками
Обратим внимание, что в задаче Петя своим первым ходом совершает ошибку, благодаря которой Ваня выигрывает. Так как нас интересует минимальное S, при котором такая ситуация возможна, работаем мы с самым сильным ходом, а именно 
. Найдем кол-во камней, из которого Ваня мог выиграть: ![58 = 14,5 => 15 4 » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-5352-2.svg» width=»auto»> камней – минимальная позиция (=> диапазон для выигрыша = [15,57]). Такое количество Петя мог «подарить» сопернику любым из своих ходов, но для минимального значения вновь обращаемся к <img decoding=](/images/inform/reshen/reshen-5352-3.svg)
: 
. ( Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 58: # если камней в куче стало больше 57
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2),game(first_heap*4)] # расписываем ходы доступные нам в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,58):
if game(i+1) == 1 or game(i*2) == 1 or game(i*4) == 1: # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
print(i)
break