Задача к ЕГЭ по информатике на тему «перекладывание камней одна куча» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить три или пять камней или увеличить количество камней в куче в три раза. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 61. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 61 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, $1 ≤ S ≤ 60$ .

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Решение руками

Неудачный ход Пети это ход умножить кучу на три, то есть $3S$ . Тогда Ваня, чтобы наверняка выиграть, домножит кучу на $3$ , значит:

$3∗ 3S ≥ 61 → S ≥ 7 → S = 7$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 61: # если камней в куче стало больше 60
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+3),game(first_heap+5),game(first_heap*3)] # расписываем ходы доступные нам в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,61):
    if game(i+3) == 1 or game(i+5) == 1 or game(i*3) == 1: # если после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
        print(i)
        break

Ответ: 7