Задача к ЕГЭ по информатике на тему «перекладывание камней одна куча» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 55. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 55 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, $1 ≤ S ≤ 54$ .

Найдите минимальное значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети?

Решение руками

Петя может прибавить в кучу четыре камня или увеличить кучу в два раза, то есть из начальной кучи S получится куча равная $S + 4$ или куча равная $2S$ . Тогда Ваня, чтобы наверняка выиграть, домножит кучу на $2$ , значит:

({ ({ 2(S +4) ≥ 55 S ≥ 24 ⇒ S ≥ 24 ⇒ S = 24 ( 2 ∗2S ≥ 55 ( S ≥ 14

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 55: # если камней в куче стало больше 54
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+4),game(first_heap*2)] # расписываем ходы доступные нам в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,55):
    if game(i) == -1: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани первым ходом
        print(i)
        break

Ответ: 24