Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 25 камней, за один ход можно получить кучу из 28 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 57. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 57 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 
.
Найдите минимальное значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети?
Решение руками
Максимальный ход, который мы имеем в игре это 
, это значит, что промежуток, в котором игрок выигрывает в один ход располагается от 
до 
.
Значит, нам нужно найти минимальное значение, при котором количество камней в куче после хода Пети будет находиться в промежутке, объявленном в предыдущем предложении. Это значение будет равняться 
.
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 57: # если камней в куче стало больше 56
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+3),game(first_heap*2)] # расписываем ходы доступные нам в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,57):
if game(i) == -1: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани первым ходом
print(i)
break