Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в два или три раза. При этом умножать количество камней разрешено только в том случае, если в куче в данный момент находится кратное шести количество камней. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 40 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 <= S <= 39. Укажите минимальное и максимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Числа запишите в порядке возрастания без пробелов и разделителей.
Решение
Ваня побеждает первым ходом после неудачного хода Пети, это значит, что он сделает заведомо проигрывающий ход для себя. Помним также, что мы можем умножать кол-во камней, если в данный момент кол-во камней кратно 
.
Минимальное значение, при котором возможна такая ситуация это 
. Ход партии будет таков: Максимальным значением будет
. Развитие партии будет таково: Решение программой
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 40: # если камней в куче стало больше 39
return 0 # прекращаем игру
if first_heap % 6 == 0: # если текущее количество камней кратно 6
moves = [game(first_heap*2),game(first_heap*3),game(first_heap+3)] # то мы можем совершить любой ход
else: # в ином случае
moves = [game(first_heap + 3)] # мы можем совершить только ход +3
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,40):
if i % 6 == 0: # если текущее количество камней кратно 6
if game(i*2) == 1 or game(i*3) == 1 or game(i+3) == 1: # если после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
print(i)
else: # в ином случае
if game(i + 3) == 1: # если после неудачного хода +3 от Пети возможен выигрыш Вани
print(i)