Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 
камней, за один ход можно получить кучу из 
или 
камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 
. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 
или больше камней.
В начальный момент в куче было 
. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выигрывает своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение 
, когда такая ситуация возможна.
Решение руками
Максимальный ход доступный нам в партии это 
. Определим отрезок, в котором игра заканчивается за один ход. Минимальное значение отрезка равняется: 
Получается, что в отрезке [27;80] игра заканчивается в один ход. Минимальное значение, из которого ходом 
можно попасть в данный отрезок и есть минимальное значение S, из которого Ваня может победить после неудачного хода Пети. Определим данное значение: 
Ответ: 
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 81: # если камней в куче стало больше 80
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+3),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,81):
if game(i+3) == 1 or game(i*3) == 1: # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
print(i)
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
return (h + 3), (h * 3)
@lru_cache(None)
def game(h):
if h >= 81:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’WIN1’
elif any(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
return ’LOSE1’
for i in range(1, 81):
if game(i) == ’LOSE1’:
print(i)
break