Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу 
камень, 
камней, либо увеличить число камней в куче в 
раза. Например, имея кучу из 
камней, за один ход можно получить кучу из 
, 
или 
камней. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 
. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой сумма камней в куче будет 
или больше.
В начальный момент в куче было 
камней; 
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Петя. Укажите минимальное значение 
, когда такая ситуация возможна.
Решение руками
Максимальный ход доступный нам в партии это 
. Определим отрезок, в котором игра заканчивается за один ход. Минимальное значение отрезка равняется: 
Получается, что в отрезке [26;77] игра заканчивается в один ход. Минимальное значение, из которого ходом 
можно попасть в данный отрезок и есть минимальное значение S, из которого Ваня может победить после неудачного хода Пети. Определим данное значение: 
(округляем в большую сторону) = 
Ответ: 
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 78: # если камней в куче стало больше 77
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+5),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,78):
if game(i+1) == 1 or game(i+5) == 1 or game(i*3) == 1: # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
print(i)
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
return (h + 1), (h + 5), (h * 3)
@lru_cache(None)
def f(h):
if h >= 78:
return ’END’
if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’P1’
if any(f(x) == ’P1’ for x in moves(h)):
return ’V1’
for h in range(1, 79):
if f(h) == ’V1’:
print(h)
break