Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 
камней, за один ход можно получить кучу из 
или 
камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 
. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 
или больше камней.
В начальный момент в куче было 
. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Петя выигрывает в первый ход. Укажите минимальное значение 
, когда такая ситуация возможна.
Решение руками
Максимальный ход доступный нам в партии это 
. Минимальное значение отрезка значений, в которых Петя побеждает первым ходом равняется: 
(округляем в большую сторону) = 
Получается, что в отрезке [13;24] Петя выигрывает своим первым ходом.
Ответ: 
Решение программой
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 25: # если камней в куче стало больше 24
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,25):
if game(i) == 1: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети первым ходом
print(i)
break
Альтернативное решение программой
from functools import lru_cache
def moves(h):
return (h + 1), (h * 2)
@lru_cache(None)
def game(h):
if h >= 25:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’WIN1’
for i in range(1, 25):
if game(i) == ’WIN1’:
print(i)
break