Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 75 или больше камней.
В начальный момент в куче было 
камней, 
При каком значении 
Ваня выигрывает первым ходом при любой игре Пети?
Решение руками
Для начала определим значения, при которых Петя побеждает первым ходом. Максимальный ход доступный нам в партии это 
. Минимальное значение отрезка значений, в которых Петя побеждает первым ходом равняется: 
Получается, что в отрезке [25;74] Петя выигрывает своим первым ходом. Теперь определим значение, в котором Ваня побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ ходы ведут в вышеописанный отрезок – это значение, в котором Ваня выигрывает своим первым ходом. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня побеждает первым ходом:
. Петя может увеличить количество камней до 
, 
или 
камней. Во всех этих случаях Ване не составит труда завершить партию следующим ходом.
Ответ: 
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 75: # если камней в куче стало больше 74
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+2),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,75):
if game(i) == -1: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани первым ходом
print(i)
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
return h+1, h+2, h*3
@lru_cache(None)
def f(h):
if h >= 75:
return ’END’
if any(f(i) == ’END’ for i in moves(h)):
return ’WIN1’
if all(f(i) == ’WIN1’ for i in moves(h)):
return ’LOSE1’
for i in range(1, 75):
print(i, f(i))