Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча костяшек. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу две костяшки или увеличить количество костяшек в куче в три раза. Например, имея кучу из 
костяшек, за один ход можно получить кучу из 
или 
костяшек. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество костяшек. Игра завершается в тот момент, когда количество костяшек в куче становится не менее 
.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в куче будет 
или более костяшек. В начальный момент в куче было 
костяшек, 
.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Петя выигрывает в первый ход. Укажите минимальное значение 
, когда такая ситуация возможна.
Решение руками
Максимальный ход, доступный нам в партии это 
. Определим минимальное значение S, при котором Петя может выиграть своим первым ходом: 
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
if first_heap >= 63: # если камней в куче стало больше 62
return 0 # прекращаем игру
moves = [game(first_heap+2),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,63):
if game(i) == 1: # если в данной позиции Петя побеждает первым ходом
print(i)
break