Задача к ЕГЭ по информатике на тему «перекладывание камней одна куча» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 38. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 38 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, $1 ≤ S ≤ 37$ .

Найдите минимальное значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети?

Решение руками

Петя может прибавить в кучу два камня или увеличить кучу в два раза, то есть из начальной кучи $S$ получится куча равная $S + 2$ или куча равная $2S$ . Тогда Ваня, чтобы наверняка выиграть, домножит кучу на $2$ , значит:

({ ({ 2(S +2) ≥ 38 S ≥ 17 ⇒ S ≥ 17 ⇒ S = 17 ( 2 ∗2S ≥ 38 ( S ≥ 10

Программное решение

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 38: # если камней в куче стало больше 37
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap*2)] # расписываем ходы доступные нам в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,38):
    if game(i) == -1: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани первым ходом
        print(i)
        break

Ответ: 17