Задача к ЕГЭ по информатике на тему «перекладывание камней одна куча» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу 1 камень или добавить в кучу 10 камней. Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 8 или 17 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 61. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 61 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, $1 ≤ S ≤ 55$ .

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение $S$ , когда такая ситуация возможна.

Решение руками

Максимальный ход, который мы имеем в игре это $+ 10$ , это значит, что промежуток, в котором игрок выигрывает в один ход располагается от $51$ до $60$ .

Значит, нам нужно найти минимальное значение, при котором количество камней в куче после хода Пети будет находиться в промежутке, объявленном в предыдущем предложении. Так как он ошибается, то он делает ход $+ 10$ начиная со значения $41$ .

Ответ: $41$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 61: # если камней в куче стало больше 60
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+10)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,56):
    if game(i+1) == 1 or game(i+10) == 1: # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
        print(i)
        break

Ответ: 41