Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может либо добавить в одну из куч один камень, либо добавить два камня, либо добавить предыдущее (для 100 камней предыдущим будет 99). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 
. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет 
или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 
камней, во второй куче — 
камней, 
. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Петя выиграл своим первым ходом. Назовите минимальное значение 
, при котором это возможно.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
if first_heap + second_heap >= 199: # Если камней в куче стало больше 198
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap + 1, second_heap), game(first_heap, second_heap + 1), game(first_heap + 2, second_heap),
game(first_heap, second_heap + 2),
game(first_heap + first_heap - 1, second_heap), game(first_heap, second_heap + second_heap - 1)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(2,98):
if game(97,i) == 1: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети первым ходом
print(i)
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
a, b = h
return (a + 1, b), (a, b + 1), (a + 2, b), (a, b + 2), (a + a - 1, b), (a, b + b - 1)
@lru_cache(None)
def f(h):
if sum(h) >= 199:
return "END"
if any((f(x) == "END") for x in moves(h)):
return "P1"
if all((f(x) == "P1") for x in moves(h)):
return "V1"
if any((f(x) == "V1") for x in moves(h)):
return "P2"
if all((f(x) == "P2" or f(x) == "P1") for x in moves(h)):
return "V2"
for s in range(97, 1, -1):
h = 97, s
if f(h) == "P1":
print(s, "P1")