Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч семь камней или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (17, 5), (30, 5), (10, 12), (10, 15). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 109. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 109 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 12 камней, во второй куче — S камней; 
.
Известно, что Петя смог выиграть первым ходом.
Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 109: # Если сумма камней в кучах стала больше 108
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+7), game(first_heap+7, second_heap),
game(first_heap * 3, second_heap),game(first_heap, second_heap * 3)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,97):
# если в данной позиции возможен выигрыш Пети первым ходом
if game(12,i) == 1:
print(i+12)
break