Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в меньшую кучу четыре камня или умножить количество камней в этой куче на два или на три. Изменять количество камней в большей куче не разрешается. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 93. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 93 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче — S камней; 
.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 93: # Если сумма камней в кучах стала больше 92
return 0 # Прекращаем игру
moves = [] # Список всех возможных ходов
if first_heap > second_heap: # если камней в первой куче больше чем во второй
# то добавляем камни только во вторую кучу
moves = [game(first_heap,second_heap+4),game(first_heap,second_heap*2),game(first_heap,second_heap*3)] # Генерация ходов
else: # иначе если во второй куче камней больше чем в первой или количество камней в кучах равно
# то добавляем камни только во первую кучу
moves = [game(first_heap+ 4, second_heap ), game(first_heap*2, second_heap ),
game(first_heap* 3, second_heap)] # Генерация ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,84):
if 9 > i:
# если в данной ситуации после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(9,i+4) == 1 or game(9,i*2) == 1 or game(9,i*3) == 1:
print(i)
break
else:
# если в данной ситуации после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(9+4,i) == 1 or game(9*2,i) == 1 or game(9*3,i) == 1:
print(i)
break