Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (30, 5), (10, 6), (10, 15). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 89. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 89 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче — S камней; 
.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна
Решение руками
Минимальное значение количества камней в обеих кучах, при котором игра заканчивается – 
. Рассмотрим две ситуации, при которых возможен выигрыш Вани после неудачного хода Пети:
В ответ нужно указать минимальное значение S. Ответ:
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 89: # Если сумма камней в кучах стала больше 88
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+1), game(first_heap+1, second_heap),
game(first_heap * 3, second_heap),game(first_heap, second_heap * 3)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,80):
# если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(9+1,i) == 1 or game(9*3,i) == 1 or game(9,i+1) == 1 or game(9,i*3) == 1:
print(i)
break