Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 5), (30, 5), (10, 7), (10, 15). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 95. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 95 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче – S камней; 
.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Решение руками
Минимальное количество камней в обоих кучах, при котором игра заканчивается в два хода (то есть победой Вани) – 95. Такая ситуация возможна, когда в первой куче 6 камней, а во второй – 89. Чтобы Ваня мог выиграть своим первым ходом, количество камней во второй куче должно быть 
. После первого хода Пети во второй куче должно получиться 30 камней. Это возможно при минимальном значении 
.
При 
Ваня выиграет своим первым ходом после неудачного хода Пети.
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 95: # Если сумма камней в кучах стала больше 94
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+2), game(first_heap+2, second_heap),
game(first_heap * 3, second_heap),game(first_heap, second_heap * 3)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,89):
# если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(6+2,i) == 1 or game(6*3,i) == 1 or game(6,i+2) == 1 or game(6,i*3) == 1:
print(i)
break