Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или добавить в одну из куч удвоенное число камней, лежащих в другой куче.
Например, пусть в одной куче 8 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (8,5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (9,5), (18,5), (8, 6), (8,21). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 84. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 84 или больше камней. В начальный момент в первой куче было восемь камней, во второй куче — 
камней; 
.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение 
, когда такая ситуация возможна.
Ответ дайте в троичной системе счисления.
Решение БУ
from functools import lru_cache
def cc3(n): # функция для перевода числа в троичную систему счисления
s = ’’
while n > 0:
s = str(n % 3) + s
n //= 3
return s
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
if first_heap + second_heap >= 84: # Если камней в кучах стало больше 83
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+1), game(first_heap+1, second_heap),
game(first_heap + second_heap * 2, second_heap),game(first_heap, second_heap + first_heap * 2)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,76):
# если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(8+1,i) == 1 or game(8+i*2,i) == 1 or game(8,i+1) == 1 or game(8,i+8*2) == 1 :
print(cc3(i))
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def perevod(n, a):
s = ’’
while n != 0:
s = str(n % a) + s
n //= a
return s
def moves(h):
a, b = h
return (a+1, b), (a, b+1), (a + b*2, b), (a, b + a * 2)
@ lru_cache(None)
def f(h):
if sum(h) >= 84:
return ’END’
if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’P1’
if any(f(x) == ’P1’ for x in moves(h)):
return ’V1’
for i in range(1, 76):
h = 8, i
if f(h) == ’V1’:
print(perevod(i, 3))
break