Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в любую кучу один камень или увеличить количество камней в любой куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда общее количество камней в двух кучах становится не менее 
. В начальный момент в первой куче было 
камня, а во второй — 
камней, 
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение 
, при котором это возможно.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
if first_heap + second_heap >= 105: # Если камней в кучах стало больше 104
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+1), game(first_heap+1, second_heap),
game(first_heap * 4, second_heap),game(first_heap, second_heap * 4)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,101):
# если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(4+1,i) == 1 or game(4*4,i) == 1 or game(4,i+1) == 1 or game(4,i*4) == 1:
print(i)
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
a, b = h
return (a+1, b), (a, b+1), (a*4, b), (a, b * 4)
@lru_cache(None)
def f(h):
if sum(h) >= 105:
return ’END’
if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’P1’
if any(f(x) == ’P1’ for x in moves(h)):
return ’V1’
for i in range(1, 101):
h = 4, i
if f(h) == ’V1’:
print(i)
break