Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить один камень в одну из куч и два камня в другую или же увеличить количество камней в любой куче в два раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 8 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 8). За один ход из позиции (6, 8) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 10), (8, 9), (12, 8), (6, 16). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 41. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 41 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче – 
Петя сделал неудачный первый ход, после которого Ваня выиграл своим первым ходом. Назовите минимальное значение 
, при котором это возможно.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
if first_heap + second_heap >= 41: # Если камней в куче стало больше 40
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap + 1, second_heap+2), game(first_heap+2, second_heap + 1),
game(first_heap * 2, second_heap),game(first_heap, second_heap * 2)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,33):
# если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(8+1,i+2) == 1 or game(8+2,i+1) == 1 or game(8*2,i) == 1 or game(8,i*2) == 1:
print(i)
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def m(n):
a, b = n
return (a+1, b+2), (a+2, b+1), (a*2, b), (a, b*2)
@lru_cache(None)
def f(n):
if sum(n) >= 41:
return ’end’
if any(f(x) == ’end’ for x in m(n)):
return ’win 1’
if any(f(x) == ’win 1’ for x in m(n)):
return ’lose 1’
for s in range(1, 50):
n = 8, s
if f(n) == ’lose 1’:
print(s)
break