Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в любую кучу один камень или увеличить количество камней в любой куче в четыре раза.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 105, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 4 камня, а во второй — S камней, 1 
S 
100.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 105: # Если сумма камней в кучах стала больше 104
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+1), game(first_heap+1, second_heap),
game(first_heap * 4, second_heap),game(first_heap, second_heap * 4)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,101):
# если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(4+1,i) == 1 or game(4,i+1) == 1 or game(4*4,i) == 1 or game(4,i*4) == 1:
print(i)
break