Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в меньшую кучу семь камней или умножить количество камней в этой куче на два. Изменять количество камней в большей куче не разрешается. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 70. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 70 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 11 камней, во второй куче — S камней; 
.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 70: # Если сумма камней в кучах стала больше 69
return 0 # Прекращаем игру
moves = [] # Список всех возможных ходов
if first_heap > second_heap: # если камней в первой куче больше чем во второй
# то добавляем камни только во вторую кучу
moves = [game(first_heap,second_heap+7),game(first_heap,second_heap*2)] # Генерация ходов
else: # иначе если во второй куче камней больше чем в первой или количество камней в кучах равно
# то добавляем камни только во первую кучу
moves = [game(first_heap+ 7, second_heap ), game(first_heap*2, second_heap )] # Генерация ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,59):
if 11 > i:
# если в данной ситуации после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(11,i+7) == 1 or game(11,i*2) == 1:
print(i)
break
else:
# если в данной ситуации после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(11+7,i) == 1 or game(11*2,i) == 1:
print(i)
break