Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в меньшую кучу три камня, шесть камней или умножить количество камней в этой куче на два. Изменять количество камней в большей куче не разрешается.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 85. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 85 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 15 камней, во второй куче S камней; 
.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 85: # Если сумма камней в кучах стала больше 84
return 0 # Прекращаем игру
moves = [] # Список всех возможных ходов
if first_heap > second_heap: # если камней в первой куче больше чем во второй
# то добавляем камни только во вторую кучу
moves = [game(first_heap,second_heap+3),game(first_heap,second_heap+6),game(first_heap,second_heap*2)] # Генерация ходов
else: # иначе если во второй куче камней больше чем в первой или количество камней в кучах равно
# то добавляем камни только во первую кучу
moves = [game(first_heap+ 3, second_heap ), game(first_heap+ 6, second_heap ),
game(first_heap* 2, second_heap)] # Генерация ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,70):
if 15 > i:
# если в данной ситуации после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(15,i+3) == 1 or game(15,i+6) == 1 or game(15,i*2) == 1:
print(i)
break
else:
# если в данной ситуации после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(15+3,i) == 1 or game(15+6,i) == 1 or game(15*2,i) == 1:
print(i)
break