Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Перекладывание камней две кучи» №2

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (13, 5), (20, 5), (10, 8), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 80. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 80 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче — S камней; $1 ≤ S ≤ 71$ .

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна

Решение руками

Минимальное значение количества камней в обеих кучах, при котором игра заканчивается – $80$ . Эта ситуация возможна, например, когда в первой куче $8$ камней, а во второй – $72$ . Значит, чтобы Ваня мог выиграть своим первым ходом, количество камней во второй куче должно быть $≥ 36$ . После первого хода Пети во второй куче должно получиться $36$ камней. Это возможно при значении S = $18$ .

Программное решение

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap):  # Функция игры.
    if first_heap + second_heap >= 80:  # Если сумма камней в кучах стала больше 79
        return 0  # Прекращаем игру
    moves = [game(first_heap, second_heap+3), game(first_heap+3, second_heap),
             game(first_heap * 2, second_heap),game(first_heap, second_heap * 2)]  # Генерация всех возможных ходов
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,90):
    # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
    if game(8+3,i) == 1 or game(8*2,i) == 1 or game(8,i+3) == 1 or game(8,i*2) == 1:
        print(i)
        break

Ответ: 18