Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч четыре камня или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, пусть в одной куче 
камней, а в другой 
камней; такую позицию мы будем обозначать 
. За один ход из позиции 
можно получить любую из четырёх позиций: 
. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 
. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, при которой в кучах будет 
или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 
камня, во второй 
камней. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выигрывает своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите максимальное значение 
, когда такая ситуация возможна.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 287: # Если сумма камней в кучах стала больше 286
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+4), game(first_heap+4, second_heap),
game(first_heap * 5, second_heap),game(first_heap, second_heap * 5)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
# перебираем от большего к меньшему, чтобы первое значение появившееся в окне вывода являлось максимальным
for i in range(263,0,-1):
# если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(23+4,i) == 1 or game(23*5,i) == 1 or game(23,i+4) == 1 or game(23,i*5) == 1:
print(i)
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
a,b = h
return (a+4,b),(a*5,b),(a,b+4),(a,b*5)
@lru_cache(None)
def game(h):
a,b = h
if a + b >= 287:return ’END’
if any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):return ’WIN1’
for i in reversed(range(1,264)):
h = (23,i)
if any(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
print(i,game(h))
break