Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 
. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет 
или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 
камней, во второй куче — 
камней, 
. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение 
, при котором это возможно.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
if first_heap + second_heap >= 75: # Если камней в куче стало больше 74
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+2), game(first_heap+2, second_heap),
game(first_heap * 2, second_heap),game(first_heap, second_heap * 2)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,66):
# если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(9+2,i) == 1 or game(9*2,i) == 1 or game(9,i+2) == 1 or game(9,i*2) == 1:
print(i)
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
a, b = h
return (a+2, b), (a, b+2), (a*2, b), (a, b*2)
@lru_cache(None)
def f(h):
if sum(h) >= 75:
return ’END’
if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’P1’
if any(f(x) == ’P1’ for x in moves(h)):
return ’V1’
for i in range(1, 66):
h = 9, i
if f(h) == ’V1’:
print(i)
break