Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или добавить столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Например, пусть в одной куче 
камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать 
. За один ход из позиции 
можно получить любую из четырёх позиций: 
, 
, 
, 
. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 
. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 
или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 
камней, во второй куче – 
камней, 
.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение 
, при котором это возможно.
Решение руками
Ход, который прибавляет больше всего камней – это ход прибавления количества камней из другой кучи. Рассмотрим стратегию, при которой Ваня победит после неудачного хода Пети:
При 
Петя добавит в первую кучу 
и получит 
, а дальше Ваня добавит во вторую кучу 
и выиграет с 
.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
if first_heap + second_heap >= 75: # Если камней в куче стало больше 74
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap + 1, second_heap), game(first_heap, second_heap + 1),
game(first_heap + second_heap, second_heap),game(first_heap, second_heap + first_heap)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,68):
# если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(7+1,i) == 1 or game(7+i,i) == 1 or game(7,i+1) == 1 or game(7,i+7) == 1:
print(i)
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
a, b = h
return (a, b+1), (a, b+a), (a+1, b), (a+b, b)
@lru_cache(None)
def game(h):
if sum(h) >= 75:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’WIN1’
elif any(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
return ’LOSE1’
for s in range(1, 68):
if game((7, s)) == ’LOSE1’:
print(s)