Петя и Ваня после отслушки пошли в хинкальную и решили сыграть в игру. Перед ними лежат две тарелки хинкали. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из тарелок два хинкали или увеличить количество хинкалей в куче в два раза. Например, пусть в одной тарелке 8 хинкали, а в другой 10 хинкали; такую позицию мы будем обозначать (8,10). За один ход из этой позиции можно получить любую из четырёх позиций: (10,10), (8,12), (16,10), (8,20). Для того, чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество хинкали. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество хинкали в тарелках становится не менее 43. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в тарелках будет 43 или больше хинкали. В начальный момент в первой тарелке было 8 хинкали, во второй тарелке 
хинкали, 
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите минимальное значение 
, при котором Петя может выиграть первым ходом.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
if first_heap + second_heap >= 43: # Если камней в куче стало больше 42
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap + 2, second_heap), game(first_heap, second_heap + 2), game(first_heap * 2, second_heap),
game(first_heap, second_heap * 2)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,35):
if game(8,i) == 1: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети первым ходом
print(i)
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
a, b = h
return (a+2, b), (a, b+2), (a*2, b), (a, b*2)
@lru_cache(None)
def f(h):
if sum(h) >= 43:
return ’END’
if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’WIN1’
for i in range(1, 35):
h = 8, i
if f(h) == ’WIN1’:
print(i)
break