Два игрока Петя и Ваня играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в 4 раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 82. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 82 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче — S камней, 
.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Программное решение
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 82: # Если сумма камней в кучах стала больше 81
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+1), game(first_heap+1, second_heap),
game(first_heap * 4, second_heap),game(first_heap, second_heap * 4)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,78):
# если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(4+1,i) == 1 or game(4,i+1) == 1 or game(4*4,i) == 1 or game(4,i*4) == 1:
print(i)
break