Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч два камня или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 5), (40, 5), (10, 7), (10, 20). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 94. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 94 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 4 камней, во второй куче — S камней; 
.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна
Решение руками
Максимальный ход, который мы имеем в игре это 
, это значит, что промежуток, в котором игрок выигрывает в один ход располагается от 
до 
(количество камней во 2-ой куче).
Значит, нам нужно найти минимальное значение, при котором количество камней во 2-ой куче после неудачного хода Пети(неудачный ход в данной ситуации является ход 
) будет находиться в промежутке, объявленном в предыдущем предложении.
Это значение будет равняться 
.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 94: # Если сумма камней в кучах стала больше 93
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+2), game(first_heap+2, second_heap),
game(first_heap * 4, second_heap),game(first_heap, second_heap * 4)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,90):
# если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(4+2,i) == 1 or game(4*4,i) == 1 or game(4,i+2) == 1 or game(4,i*4) == 1:
print(i)
break