Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 
камней, а в другой 
камней; такую позицию мы будем обозначать 
. За один ход из позиции 
можно получить любую из четырёх позиций: 
. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 
. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, при которой в кучах будет 
или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 
камня, во второй 
камня. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети. Укажите такое значение 
, когда такая ситуация возможна.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 37: # Если сумма камней в кучах стала больше 36
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+2), game(first_heap+2, second_heap),
game(first_heap * 2, second_heap),game(first_heap, second_heap * 2)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,34):
# если в данной позиции возможен выигрыш Вани первым ходом
if game(3,i) == -1:
print(i)
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
a, b = h
return (a * 2, b), (a, b * 2), (a + 2, b), (a, b + 2)
@lru_cache(None)
def game(h):
if sum(h) >= 37:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’WIN1’
elif all(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
return ’LOSE1’
for i in range(1, 34):
if game((3, i)) == ’LOSE1’:
print(i)