Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи деталей. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч две детали или увеличить количество деталей в куче в три раза. Например, пусть в одной куче будет 
деталей, а в другой 
деталей; такую позицию мы будем обозначать 
. За один ход из позиции 
можно получить любую из четырёх позиций: 
. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество деталей в кучах становится не менее 
.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 
или более деталей. В начальный момент в первой куче было 
деталей, во второй куче 
деталей, 
.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите минимальное значение 
, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры.
if first_heap + second_heap >= 99: # Если сумма камней в кучах стала больше 98
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+2), game(first_heap+2, second_heap),
game(first_heap * 3, second_heap),game(first_heap, second_heap * 3)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(1,94):
# если в данной позиции возможен выигрыш Вани первым ходом
if game(5,i) == -1:
print(i)
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
a, b = h
return (a + 2, b), (a, b + 2), (a * 3, b), (a, b * 3)
@lru_cache(None)
def f(h):
if (sum(h) >= 99):
return ’END’
if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’P1’
if all(f(x) == ’P1’ for x in moves(h)):
return ’V1’
for s in range(1, 94):
h = 5, s
if f(h) == ’V1’:
print(s)
break