Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи орехов. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч два ореха или увеличить количество орехов в куче в три раза. Например, имея кучу из 5 орехов, за один ход можно получить кучу из 7 или 15 орехов. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество орехов. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество орехов в кучах становится не менее 52. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучи с суммой 52 или больше орехов.
В начальный момент в первой куче было 14 орехов, во второй куче — 
орехов, 
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение 
, когда такая ситуация возможна.
Решение БУ
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap): # Функция игры
if first_heap + second_heap >= 52: # Если камней в кучах стало больше 51
return 0 # Прекращаем игру
moves = [game(first_heap, second_heap+2), game(first_heap+2, second_heap),
game(first_heap * 3, second_heap),game(first_heap, second_heap * 3)] # Генерация всех возможных ходов
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
return -max(petya_win) + 1
else: # если в данной позиции выигрыш Вани
return -max(moves)
for i in range(2,37):
# если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
if game(14 + 2,i) == 1 or game(14*3,i) == 1 or game(14 ,i+ 2) == 1 or game(14,i*3) == 1:
print(i)
break
Решение АР
from functools import lru_cache
def moves(h):
a, b = h
return (a*3, b), (a+2, b), (a, b*3), (a, b+2)
@lru_cache(None)
def game(h):
if sum(h) >= 52:
return ’END’
elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’WIN1’
elif any(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
return ’LOSE1’
for s in range(2, 37):
if game((14, s)) == ’LOSE1’:
print(s)
break