Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы семиричная запись суммы всех выбранных чисел оканчивалась на 4 и при этом была минимально возможной. Гарантируется, что искомую сумму получить можно. Программа должна напечатать одно число – минимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи.
Пример входного файла:
Ответ для данного примера: 
Сумма чисел оканчивается на 4 в 7-ричной системе счисления, если остаток суммы при делении на 7 равен 4.
Метод наименьших разностей
f = open(’19.txt’)
n = int(f.readline())
mr = [10 ** 10] * 7 # Список для хранения минимальных разностей по остаткам
s = 0 # Переменная для конечной суммы
for i in range(n):
a, b = map(int, f.readline().split()) # Считываем числа
s += min(a, b) # Прибавляем к сумме минимальное число из пары
r = abs(a - b) # Разность между элементами
mr1 = mr[:] # Создаём копию списка разностей
for j in range(7):
# Ищем минимальную сумму нескольких разностей
if r + mr1[j] < mr[(r + mr1[j]) % 7]:
mr[(r + mr1[j]) % 7] = r + mr1[j]
# Если текущая разность меньше разности в списке
if r < mr[r % 7]:
mr[r % 7] = r
# Если конечная сумма в 7-ричной СС не оканчивается на 4
if s % 7 != 4:
# Прибавляем к мин. сумме разность с недостающим остатком
s += mr[(4 - s % 7) % 7]
print(s)
Метод частичных сумм
modul = 7
def fun(a, a_new, x):
for j in range(modul):
k = (a[j] + x) % modul
a_new[k] = min(a_new[k], a[j] + x)
a = [100000000000000000] * modul
a[0] = 0
f = open(’19.txt’)
n = int(f.readline())
for i in range(n):
x, y = map(int, f.readline().split())
a_new = [100000000000000000] * modul
fun(a, a_new, x)
fun(a, a_new, y)
for j in range(modul):
a[j] = a_new[j]
print(a[4])