Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы троичная запись суммы всех выбранных чисел оканчивалась на 2 и при этом была максимально возможной. Гарантируется, что искомую сумму получить можно. Программа должна напечатать одно число – максимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи.
Пример входного файла:
Ответ для данного примера: 
Сумма чисел оканчивается на 2 в 3-ичной системе счисления, если остаток суммы при делении на 3 равен 2.
Метод наименьших разностей
f = open(’18.txt’)
n = int(f.readline())
mr = [10 ** 10] * 3 # Список для хранения минимальных разностей по остаткам
s = 0 # Переменная для конечной суммы
for i in range(n):
a, b = map(int, f.readline().split()) # Считываем числа
s += max(a, b) # Прибавляем к сумме максимальное число из пары
r = abs(a - b) # Разность между элементами
mr1 = mr[:] # Создаём копию списка разностей
for j in range(3):
# Ищем минимальную сумму нескольких разностей
if r + mr1[j] < mr[(r + mr1[j]) % 3]:
mr[(r + mr1[j]) % 3] = r + mr1[j]
# Если текущая разность меньше разности в списке
if r < mr[r % 3]:
mr[r % 3] = r
# Если конечная сумма в 3-ичной СС не оканчивается на 2
if s % 3 != 2:
# Отнимаем от макс. суммы разность с таким остатком,
# чтобы при вычитании остаток изменился на (s%3 - 2)
s -= mr[(s % 3 - 2) % 3]
print(s)
Метод частичных сумм
modul = 3
def fun(a, a_new, x):
for j in range(modul):
k = (a[j] + x) % modul
a_new[k] = min(a_new[k], a[j] + x)
a = [100000000000000000] * modul
a[0] = 0
f = open(’18.txt’)
n = int(f.readline())
for i in range(n):
x, y = map(int, f.readline().split())
a_new = [100000000000000000] * modul
fun(a, a_new, x)
fun(a, a_new, y)
for j in range(modul):
a[j] = a_new[j]
print(a[2])