В текстовом файле записан набор пар натуральных чисел, не превышающих 
. Необходимо выбрать из набора некоторые пары так, чтобы сумма всех выбранных чисел при делении на 
давала остаток 
. Какую наименьшую сумму чисел во всех выбранных парах можно при этом получить?
Пример входного файла:
6
57 19
45 23
329 545
21 548
123 583
2 78
Ответ для данного примера: 
Решение №1
f = open(’13.txt’)
n = int(f.readline())
mp = [10 ** 10] * 123 # Список для хранения минимальных пар по остаткам
for i in range(n):
a, b = map(int, f.readline().split()) # Считываем числа
p = a + b # Сумма элементов пары
mp1 = mp[:] # Создаём копию списка пар
for j in range(123):
# Ищем минимальную сумму нескольких пар
if p + mp1[j] < mp[(p + mp1[j]) % 123]:
mp[(p + mp1[j]) % 123] = p + mp1[j]
# Если текущая сумма пары меньше сумм пар в списке
if p < mp[p % 123]:
mp[p % 123] = p
print(mp[101]) # Выводим минимальную сумму пар с остатком 101
Решение №2
modul = 123
def fun(a, a_new, x):
for j in range(modul):
k = (a[j] + x) % modul
a_new[k] = min(a_new[k], a[j] + x)
a = [100000000000000000] * modul
a[0] = 0
f = open(’13.txt’)
n = int(f.readline())
for i in range(n):
x, y = map(int, f.readline().split())
a_new = [100000000000000000] * modul
fun(a, a_new, x+y)
fun(a, a_new, 0)
for j in range(modul):
a[j] = a_new[j]
print(a[101])