Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [10;50]$ и $Q = [30; 65]$ .Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной $x$ :

¬(x ∈ A ) → (((x ∈ P ) ∧ (x ∈ Q )) → (x ∈ A ))

Какова наименьшая возможная длина отрезка $A$ ?

Преобразуем данное выражение по законам де Моргана:

(x ∈ A ) ∨ (¬(x ∈ P ) ∧ (x ∈ Q )) ∨ A )

¬(x ∈ A ) ∨ ¬ (x ∈ Q) ∨ (x ∈ A)

(x ∕∈ P ) ∨ (x ∕∈ Q ) ∨ A

Первое и второе выражение будут ложны только тогда, когда $x$ принадлежит одновременно и $P$ , и $Q$ . Значит, наша задача подобрать такое $A$ , чтобы оно перекравыло область пересечения этих отрезков. Тогда, наименьшая длина $A = 50 − 30 = 20$ .

Ответ: 20