Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №6

Просмотров 12 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [5;35]$ и $Q = [20; 51]$ . Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$ , что формула

(x ∈ P ) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A )) → ¬ (x ∈ P))

истинна при любом значении переменной $x$ , т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной $x$ .

Преобразуем данное выражение по законам де Моргана:

¬ (x ∈ P ) ∨ (¬((x ∈ Q ) ∧ ¬ (x ∈ A)) ∧ ¬(x ∈ P ))

¬(x ∈ P ) ∨ ¬ (x ∈ Q) ∨ (x ∈ A )

(x ∕∈ P ) ∨ (x ∕∈ Q ) ∨ (x ∈ A )

Сделаем отрацание известной части, чтобы найти такие $x$ при которых исходное выражение дает ложь.

(x ∈ P ) ∧ (x ∈ Q )

Отсюда следует, что выражение будет ложным только тогда, когда $x$ принадлежит одновременно и $P$ , и $Q$ . Значит, наша задача подобрать такое $A$ , чтобы оно перекравыло область пересечения этих отрезков. Тогда, наименьшая длина $A = 35 − 20 = 15$ .

Ответ: 15