Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [2,95]$ , $Q = [20,44]$ . Найдите наименьшую возможную длину отрезка $A$ , при котором формула

(x ∈ Q ) → (¬(x ∈ P)∧ (x ∈ Q ) → (x ∈ A ))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.

Решение руками

Первым шагом раскроем импликацию и отрицание:

(x ∕∈ Q )∨ (x ∈ P) ∨(x ∕∈ Q )∨ (x ∈ A)

Повторяющуюся скобку $(x ∕∈ Q )$ можно убрать, тогда получаем выражение:

(x ∕∈ Q)∨ (x ∈ P )∨ (x ∈ A)

Инвертируем известную часть, чтобы определить при каких $x$ исходное выражение будет ложно:

(x ∈ Q) ∧(x ∕∈ P )

Это выражение будет истино (а изначальное, соответственно, ложно) при $x$ , которые одновременно принадлежат отрезку $Q$ и не принадлежат отрезку $P$ . Таких $x$ нет, следовательно в исходном выражении при любом $x$ результат будет истина. Тогда можно взять отрезок $A$ любой длины, отсюда минимальная длина отрезка $A$ – 0.

Решение программой

p = [i for i in range(2, 96)] # задаем отрезок p
q = [i for i in range(20, 45)] # задаем отрезок q
mn = 10**10
for a1 in range(1, 100): # перебираем начало отрезка а
    for a2 in range(a1 + 1, 101): # перебираем конец отрезка а
        c = 0 # флаг, который будет показывать при всех ли х для текущего отрезка а выражение было истинным
        a = [i for i in range(a1, a2)] # формируем отрезок а
        for x in range(1, 500): # перебираем значения x
            # если при текущем x - выражение ложно
            if ((x in q) <= (((x not in p) and (x in q)) <= (x in a))) == False:
                c = 1 # меняем значение флага
                # и сбрасываем цикл, переходим к следующему отрезку а,
                # так как для данного отрезка а выражение не тождественно истинно
                break
        if c == 0: # если значение флага не менялось, значит, при любом х при данном отрезке а выражение было истинным
            mn = min(len(a)-1,mn) # вычисляем минимальную длину отрезка
print(mn)

Ответ: 0