Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №4

Просмотров 8 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка:

$P = [3;18]$ и $Q = [12;32]$

Укажите наибольшую длину промежутка А, при котором формула

((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → (x ∕∈ A)

тождественно истинна при любых значениях переменной x.

Решение руками

Изобразим известную часть на числовой прямой:

Заштрихованные области, это области, в которых известная часть истина. Вспомним таблицу истинности импликации: импликация дает ложь только если из 1 следует 0. Отсюда делаем вывод, что чтобы исходное выражение давало истину мы должны избегать такой ситуации.

Рассмотрим сначала не заштрихованные области – там тождество дает 0, тогда $x∈∕A$ может быть как 1 так и 0, то есть $x$ может как и принадлежать отрезку $A$ , так и не принадлежать.

Теперь рассмотрим заштрихованные области – так мождество дает 1, тогда $x ∕∈ A$ должно быть тоже 1, то есть эти $x$ должны не принадлежать $A$ .

Из этих рассуждений делаем вывод, что отрезок $A$ может лежать в области $[3;12]$ или в области $[18;32]$ . Так как мы ищем отрезок максимальной длины, то $A = [18;32]$ . Его длина равна $32− 18 = 14$ .

Ответ: 14