Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №4

Просмотров 7 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [15;50]$ и $Q = [35; 60]$ . Укажите наибольшую возможную длину промежутка $A$ , для которого формула

(¬ (x ∈ A ) → (x ∈ P )) → ((x ∈ A ) → (x ∈ Q ))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$ .

Решение руками

Преобразуем данное выражение по законам де Моргана:

(¬ (x ∈ A ) → (x ∈ P )) → ((x ∈ A ) → (x ∈ Q ))

((x ∈ A) ∨ (x ∈ P)) → ((x∈∕ A) ∨ (x ∈ Q))

¬((x ∈ A ) ∨ (x ∈ P )) ∨ ((x ∕∈ A ) ∨ (x ∈ Q ))

(x ∕∈ A ) ∧ (x ∕∈ P ) ∨ (x ∕∈ A ) ∨ (x ∈ Q )

(x ∕∈ A ) ∨ (x ∈ Q )

Получается, что $x$ должен принадлежать $Q$ , либо не принадлежать $A$ . Так как мы ищем наибольшую возможную длину $A$ , необходимо, чтобы он полностью содержался в $Q$ , т.е. максимальная длина отрезка $A = 60 − 35 = 25$ .

Решение программой

p = [i for i in range(15, 51)] # задаем отрезок p
q = [i for i in range(35, 61)] # задаем отрезок q
mx = 0
for a1 in range(1, 100): # перебираем начало отрезка а
    for a2 in range(a1 + 1, 101): # перебираем конец отрезка а
        c = 0 # флаг, который будет показывать при всех ли х для текущего отрезка а выражение было истинным
        a = [i for i in range(a1, a2)] # формируем отрезок а
        for x in range(1, 500): # перебираем значения x
            # если при текущем x выражение ложно
            if (((x not in a ) <= (x in p)) <= ((x in a) <= (x in q))) == False:
                c = 1 # меняем значение флага
                # и сбрасываем цикл, переходим к следующему отрезку а,
                # так как для данного отрезка а выражение не тождественно истинно
                break
        if c == 0: # если значение флага не менялось, значит, при любом х при данном отрезке а выражение было истинным
            mx = max(len(a)-1,mx) # вычисляем максимальную длину отрезка
print(mx)

Ответ: 25