Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №3

На числовой прямой даны два отрезка:

$P = [3;18]$ и $Q = [12;25]$

Укажите наибольшую длину промежутка $A$ , при котором формула

((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → (x ∕∈ A)

тождественно истинна при любых целых значениях переменной $x$ .

Решение руками

Изобразим известную часть на числовой прямой:

Заштрихованные области, это области, в которых известная часть истина. Вспомним таблицу истинности импликации: импликация дает ложь только если из 1 следует 0. Отсюда делаем вывод, что чтобы исходное выражение давало истину мы должны избегать такой ситуации.

Рассмотрим сначала не заштрихованные области – там тождество дает 0, тогда $x∈∕A$ может быть как 1 так и 0, то есть $x$ может как и принадлежать отрезку $A$ , так и не принадлежать.

Теперь рассмотрим заштрихованные области – так мождество дает 1, тогда $x ∕∈ A$ должно быть тоже 1, то есть эти $x$ должны не принадлежать $A$ .

Из этих рассуждений делаем вывод, что отрезок $A$ может лежать в области $[3;12)$ или в области $(18;25]$ . Так как мы ищем промежуток максимальной длины, то $A = [3;12)$ . Его длина равна $12 − 3 = 9$ .

Решение программой

p = [i for i in range(3, 19)] # задаем отрезок p
q = [i for i in range(12, 26)] # задаем отрезок q
mx = 0
for a1 in range(1, 100): # перебираем начало отрезка а
    for a2 in range(a1 + 1, 101): # перебираем конец отрезка а
        c = 0 # флаг, который будет показывать при всех ли х для текущего отрезка а выражение было истинным
        a = [i for i in range(a1, a2)] # формируем отрезок а
        for x in range(1, 500): # перебираем значения x
            # если при текущем x - выражение ложно
            if (((x in p) == (x in q)) <= (x not in a)) == False:
                c = 1 # меняем значение флага
                # и сбрасываем цикл, переходим к следующему отрезку а,
                # так как для данного отрезка а выражение не тождественно истинно
                break
        if c == 0: # если значение флага не менялось, значит, при любом х при данном отрезке а выражение было истинным
            mx = max(a2-a1,mx) # вычисляем максимальную длину отрезка
print(mx)

Ответ: 9