Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №3

Просмотров 8 Комментарии 0

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [20,30]$ , $Q = [5,15]$ и $C = [35,50]$ . Какова наименьшая длина отрезка $A$ , при котором формула

------- ((x ∈ P) → (x ∈ Q )) ∨((x ∈ A ) → (x ∈ C ))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$ ?

Решение руками

Враги мечтают чтобы $x$ был одновременно в $P$ , не в $Q$ , не в $C$ и при этом не в $A$ . Это отрезок $[20;30]$ .

Друзья хотят чтобы этот отрезок был в $A$ и длина $A$ была как можно меньше. Тогда $A = [20;30]$ и $|A| = 30 − 20 = 10$ .

Решение программой

p = [i for i in range(20, 31)] # задаем отрезок p
q = [i for i in range(5, 16)] # задаем отрезок q
c = [i for i in range(35, 51)] # задаем отрезок с
mn = 10**10
for a1 in range(1, 100): # перебираем начало отрезка а
    for a2 in range(a1 + 1, 101): # перебираем конец отрезка а
        f = 0 # флаг, который будет показывать при всех ли х для текущего отрезка а выражение было истинным
        a = [i for i in range(a1, a2)] # формируем отрезок а
        for x in range(1, 500): # перебираем значения x
            # если при текущем x - выражение ложно
            if (((x in p) <= (x in q)) or ((x not in a) <= (x in c))) == False:
                f = 1 # меняем значение флага
                # и сбрасываем цикл, переходим к следующему отрезку а,
                # так как для данного отрезка а выражение не тождественно истинно
                break
        if f == 0: # если значение флага не менялось, значит, при любом х при данном отрезке а выражение было истинным
            mn = min(len(a)-1,mn) # вычисляем минимальную длину отрезка
print(mn)

Ответ: 10