Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №2

Просмотров 8 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [0;10]$ и $Q = [25;50]$ . Укажите наименьшую возможную длину промежутка $A$ , для которого формула

(x ∕∈ A ) → ((x ∕∈ P)∧ (x ∕∈ Q ))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любых значениях переменной $x$ ).

Решение аналитикой

Первым шагом раскроем импликацию:

(x ∈ A)∨ ((x ∕∈ P )∧(x ∕∈ Q))

Инвертируем известную часть, чтобы найти те иксы, при которых исходное выражение будет ложно.

(x ∈ P) ∨(x ∈ Q )

Отсюда следует, что выражение ложно когда $x$ принадлежит или отрезку $P$ или отрезку $Q$ . Тогда, отрезок $A$ должен содержать все иксы, принадлежащие этим отрезкам. Наименьшим таким отрезком будет [0; 50]. Его длина $50 − 0 = 50$ .

Решение программой

p = [i for i in range(11)] # задаем отрезок p
q = [i for i in range(25, 51)] # задаем отрезок q
mn = 10**10
for a1 in range(100): # перебираем начало отрезка а
    for a2 in range(a1 + 1, 101): # перебираем конец отрезка а
        c = 0 # флаг, который будет показывать при всех ли х для текущего отрезка а выражение было истинным
        a = [i for i in range(a1, a2)] # формируем отрезок а
        for x in range(500): # перебираем значения x
            # если при текущем x - выражение ложно
            if ((x not in a) <= ((x not in p) and (x not in q))) == False:
                c = 1 # меняем значение флага
                # и сбрасываем цикл, переходим к следующему отрезку а,
                # так как для данного отрезка а выражение не тождественно истинно
                break
        if c == 0: # если значение флага не менялось, значит, при любом х при данном отрезке а выражение было истинным
            mn = min(len(a)-1,mn) # вычисляем минимальную длину отрезка
print(mn)

Ответ: 50