Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №2

Просмотров 8 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [11,28]$ и $Q = [15,35]$ . Найдите наибольшую возможную длину отрезка $A$ , при котором формула

------------------ (x ∈ A )∧ ((x ∕∈ P) → (x ∈ Q ))

тождественно ложна, то есть принимает значение $0$ при любых $x$ .

Решение руками

Первым шагом раскроем импликацию и отрицания:

(x ∈ A )∧ ((x ∕∈ P )∧ (x ∕∈ Q))

Инвертируем известную часть, чтобы понять при каких $x$ она дает истину:

((x ∈ P )∨ (x ∈ Q))

Это выражение ложно (а исходное соответственно истино), когда $x$ не принадлежит ни отрезку $Q$ ни отрезку $P$ , и не им одновременно. Это выполняется при $x ∕∈ [11;35]$ Тогда, чтобы исходное выражение давало ложь, необходимо чтобы отрезок A полностью лежал в области $[11;35]$ . Поскольку в задании проясят найти максимальную длину отрезка A, то $A = [11;35]$ . Его длина равна $35− 11 = 24$ .

Решение программой

p = [i for i in range(11, 29)] # задаем отрезок p
q = [i for i in range(15, 36)] # задаем отрезок q
mx = 0
for a1 in range(1, 100): # перебираем начало отрезка а
    for a2 in range(a1 + 1, 101): # перебираем конец отрезка а
        c = 0 # флаг, который будет показывать при всех ли х для текущего отрезка а выражение было ложным
        a = [i for i in range(a1, a2)] # формируем отрезок а
        for x in range(1, 500): # перебираем значения x
            # если при текущем x выражение истинно
            if ((x  in a) and (not((x not in p) <= (x in q)))):
                c = 1 # меняем значение флага
                # и сбрасываем цикл, переходим к следующему отрезку а,
                # так как для данного отрезка а выражение не тождественно ложно
                break
        if c == 0: # если значение флага не менялось, значит, при любом х при данном отрезке а выражение было ложным
            mx = max(len(a)-1,mx) # вычисляем максимальную длину отрезка
print(mx)

Ответ: 24