Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №2

Просмотров 8 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [10,40]$ и $Q = [18,56]$ . Отрезок A таков, что формула

¬(¬((x ∕∈ A) → ((x ∈ P) → (x ∈ Q ))))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х. В ответе укажите наименьшую длину отрезка A.

Решение руками:

Раскроем скобки:

¬(¬((x ∈ A )∨ (x ∕∈ P)∨ (x ∈ Q )))

(x ∈ A) ∨(x ∕∈ P )∨ (x ∈ Q)

Отрицаем известную часть:

(x ∈ P )∧ (x ∕∈ Q)

Получаем, что нам подходит отрезок: [10; 17]. Его длина $17− 10 = 7$ .

Решение программой:

p = [i for i in range(10, 41)]
q = [i for i in range(18, 57)]

mn = 10 ** 10
for a1 in range(1, 100):
    for a2 in range(a1, 101):
        f = 0
        a = [i for i in range(a1, a2)]
        for x in range(1, 300):
            if ((x in a) or ((x in p) <= (x in q))) == False:
                f = 1
                break
        if f == 0:
            mn = min(len(a)-1, mn)
print(mn)

Ответ: 7