Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [43;49]$ и $Q = [46;55]$ . Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка $A$ , что формула

((x ∈ A ) → (x ∈ P))∨ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение $1$ при любом значении переменной $x$ .

Решение 1 (ручками):

Запишем, чего хотят враги:

( |||{x ∈ A x ∕∈ P ||| (x ∕∈ Q

Значит, враги будут подбирать $x$ , который не принадлежит отрезкам $[43;49]$ и $[46;55]$ , то есть они будут использовать $x ∈ (− ∞; 43)∪ (55;+ ∞)$

Друзья же хотят, чтобы $x$ не принадлежал $A$ , тогда A ∕∈ (− ∞; 43)∪ (55;+ ∞ ) => A ∈ [43;55] » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-2527-8.svg» width=»auto»> </p>
<p class= Это и есть отрезок максимальной длины, равной $12$ .

Решение 2 (прогой):

Границы отрезка А могут быть нецелыми, поэтому будем перебирать их с шагом, для этого используем переменную k.

p = [i for i in range(43, 50)] # задаем отрезок p
q = [i for i in range(46, 56)] # задаем отрезок q
mx = 0
for a1 in range(1, 100): # перебираем начало отрезка а
    for a2 in range(a1 + 1, 101): # перебираем конец отрезка а
        c = 0 # флаг, который будет показывать при всех ли х для текущего отрезка а выражение было истинным
        a = [i for i in range(a1, a2)] # формируем отрезок а
        for x in range(1, 500): # перебираем значения x
            # если при текущем x - выражение ложно
            if (((x in a) <= (x in p)) or (x in q)) == False:
                c = 1 # меняем значение флага
                # и сбрасываем цикл, переходим к следующему отрезку а,
                # так как для данного отрезка а выражение не тождественно истинно
                break
        if c == 0: # если значение флага не менялось, значит, при любом х при данном отрезке а выражение было истинным
            mx = max(len(a)-1,mx) # вычисляем максимальную длину отрезка а
print(mx)

Ответ: 12