Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №1

Просмотров 9 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [8;12]$ и $Q = [4;30]$ . Укажите наибольшую возможную длину промежутка $A$ , для которого формула

------- ((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)

тождественно истинна (т.е. принимает значение $1$ при любых значениях переменной $x$ ).

Напишем, чего хотят враги:

( |||| x⌊ ∈( A |||| { x ∈ P ||{ || ||( x ∈ Q |||| ||({ |||| |⌈ x∈∕P ||( ( x∈∕Q

Отсюда следует, что врагам нужно, чтобы или $x$ был и в $P$ , и в $Q$ , или же $x$ не был ни в $P$ , ни в $Q$ , при этом всём $x$ должен находиться в промежутке $A$ .

Обратим внимание, что отрезок $P$ ( $[8;12]$ ) находится в отрезке $Q$ ( $[4;30]$ ). Таким образом, получается, что система врагов ломается, если $x$ принадлежит отрезку $[4;30]$ , но при этом не принадлежит отрезку $[8;12]$ , или же, если $x$ не принадлежит промежутку $A$ .

Следовательно, друзьям необходимо сделать такой $A$ , что если $x$ попадает в данный промежуток, то при этом $x$ также будет входить в $Q$ , но не входить в $P$ . Под ответ подходят два промежутка — $[4;8)$ (длина — $4$ ) и $(12;30]$ (длина — $18$ ), но, так как в условии задачи просят найти наибольшую возможную длину промежутка $A$ , то ответ — $18$ .

Ответ: 18